DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA - REFLETINDO AS AÇÕES PEDAGÓGICAS

SENIR DE BRITO CASTRO

RESUMO

O trabalho proposto busca mostrar uma perspectiva educacional, como alternativa à aprendizagem baseada na reprodução de conhecimentos. O cenário educacional tem colocado aos professores da matemática, uma série de desafios que, a cada ano se expandem em termos de quantidade e de complexidade. Nesse estudo objetiva-se, verificar quais os principais fatores que desencadeiam as dificuldades, que compreendem a área da matemática, pelos alunos que completam o primeiro ano em uma escola de educação básica do município de Sinop. Como apoio teórico optamos por Visca, Piaget, Bossa, Pain, Charlot, entre outros. Para realização dessa pesquisa utilizamos a metodologia qualitativa, onde o pesquisador participa, compreende e interpreta. Juntamente fizemos uso do estudo de caso, o qual proporciona o estudo onde é permitido a análise profunda do individuo, assim também, como nos auxiliou a anamnese, cuja pesquisa adota caráter familiar e íntimo, buscando respostas antes mesmo do nascimento do sujeito até sua vida atual. Durante alguns anos a matemática tem sido encarada como vilã nos bancos escolares e universitários. Ela tem ocupado lugar bem privilegiado na lista de motivos para reprovação e dependências ao findar do ano e dos semestres e até mesmo tem sido motivo para evasão escolar. Diante dos fatos, surgiram as dúvidas de como está sendo a prática pedagógica nesta área de conhecimento dentro das salas de aula e de como as intervenções psicopedagógicas poderiam auxiliar-nos a entender esse processo de não compreensão do conhecimento lógico matemático. A pesquisa de campo foi sub-dividida em duas etapas as quais foram; observação de uma aula de matemática, e visita a casa da criança onde se deu a entrevista ou realização da anamnese. Após esse período de observações, registros, entrevista e questionários analisados, podemos dizer que o sujeito pesquisado, é uma criança saudável, alegre, realiza atividades esportivas frequentemente, socializa-se bem com outras crianças e adultos também. Diante disto concluímos que os fatores que desencadearam a dificuldade de aprendizagem enfrentadas por ele em certo momento da vida escolar, foi causado por atitudes de uma educadora que não desempenhou seu papel de maneira globalizada e significativa. 

Palavras chave: Conhecimento Lógico-Matemático; Dificuldade de Aprendizagem; Prática Pedagógica.

INTRODUÇÂO

São inúmeras as dificuldades que o ensino, de uma forma geral, tem encontrado, porém, a matemática é vista como a grande vilã em relação a evasão escolar. O ensino da matemática tem passado, ao longo dos anos, por sucessivas mudanças e reformas, mas mesmo assim o fracasso na aprendizagem da matemática continua. È importante destacar que “a matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (PCNs, 001, p. 31).

Segundo autores como Vygotski que defende que a criança aprende em interação com o meio e que a aprendizagem interage com o desenvolvimento, produzindo abertura nas zonas de desenvolvimento proximal (distância entre aquilo que a criança faz sozinha e o que ela é capaz de fazer com intervenção de um adulto; ou seja, distância entre o nível de desenvolvimento real e potencial - potencialidade para aprender, e Piaget (citado por NETO 1998) que defende a aprendizagem como algo inato da criança, entendemos que a aprendizagem acontece gradativamente e a participação do professor como facilitador desse processo se torna de suma importância.

Todas as mudanças que ocorrem no processo de aprendizagem do aluno acontecem por que a criança passa por estágios de desenvolvimentos como o sensório-motor, pré-operatório, operações concretas e operações formais, para tanto o ensino deve ser proporcional a cada fase da criança, respeitando também o conhecimento prévio que possui a cerca do conteúdo a se ensinar.

Vemos como importante procurar desmistificar esse assunto que tanta evasão escolar tem causado nos últimos anos nas escolas e que em muitos casos é atribuído unicamente ao aluno e quase sempre não se é analisado a atuação do professor frente a essa problemática.

            Para tanto no primeiro momento deste trabalho, procuramos abordar de forma concisa as Perspectivas Diagnósticas das Dificuldades de Aprendizagens, incluindo o histórico da psicopedagogia no Brasil que surgiu a partir da necessidade de solucionar problemas inerentes a aprendizagem, bem como procuramos de forma concisa abordar as dificuldades de aprendizagem num contexto geral e as causas que influenciam neste processo.

Já num segundo momento procuramos ainda discorrer sobre como se dá o conhecimento lógico-matemático, a forma como ocorre, as etapas de desenvolvimento e a maturidade psicogenética da criança que envolve esse processo de construção de conhecimento.

Abordamos ainda a importância do erro e a atuação do professor mediante o mesmo, por acharmos esse momento revelador, onde através do erro a criança expressa qual a sua maior dificuldade, facilitando ao professor intervir a fim de solucionar o problema, visando compreender melhor como se dá a relação professor-aluno em sala de aula concernente ao erro apresentado pelo aluno.

Procuramos também, nos ater mais especificamente, ao que direciona a pesquisa que é a dificuldade de aprendizagem na matemática, incluindo as acalculias e as discalculias tidas como mais frequentes, inclusive as características dos grupos que possuem dificuldades de aprendizagem matemáticas.

Em um terceiro momento detalhamos a metodologia da nossa pesquisa onde procuramos detalhar bem como fora feita a pesquisa, e os instrumentos usados para a  coleta de dados

Num quarto momento, apresentamos as considerações finais para este momento, conscientes de que as questões não estão totalmente respondidas, uma vez que o resultado da pesquisa nos traz novas inquietações.

No último capítulo, apresentamos a nossa bibliografia, que consta os teóricos e sites que nortearam a nossa pesquisa e que em muito contribuíram para a nossa formação.

            Verificamos com esta pesquisa a atuação do professor diante das dificuldades do aluno a fim de contribuir para que haja maior interesse por parte do aluno em relação à disciplina de matemática e também do comportamento apresentado pelo aluno diante das atividades propostas.

            Valendo-se disso, mais do que uma finalidade em si mesma, o ensino da matemática deve ser considerado como uma maneira de preparar o educando para um papel social e econômico, que vai além dos limites de uma tarefa rudimentar de ensinar, que consista simplesmente em contar, somar, multiplicar. Más, capaz de despertar nos educando a autoestima e o senso crítico perante os próprios atos, preparando-os para atuar neste mundo globalizado.

PSICOPEDAGOGIA: PERSPECTIVAS DIAGNÓSTICAS DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGENS

A Psicopedagogia nasceu na Europa, especificamente na França, no início do século XIX. A Universidade Del Salvador, em Buenos Aires, ofereceu o primeiro curso de graduação da história em 1960. A psicopedagogia nasceu na tentativa de resolver os problemas de fracasso escolar, com a articulação dos conhecimentos de várias áreas, entre elas podemos citar a: Medicina, Psicanálise e a Pedagogia. Os psicopedagogos ligavam-se a uma concepção organicista e linear, acreditavam que as dificuldades de aprendizagens eram todas de ascendências patológicas.

            No Brasil, a psicopedagogia veio suprir a necessidade de ajudar as crianças que tinham dificuldades de aprendizagens e a falta de pessoas com qualificação para oferecer condições para essa clientela adquirir conhecimentos, conforme aponta (Bossa, 1994):

A psicopedagogia nasceu de uma necessidade: contribuir na busca de soluções para a difícil questão do problema de aprendizagem. A psicopedagogia vem caminhando no sentido de contribuir para melhor compreensão desse campo de estudos para investigadores interessados no processo de construção do conhecimento e nas dificuldades que se apresentam nessa construção. Como prática preventiva, busca construir uma relação saudável com o conhecimento de modo a facilitar a sua construção.

            Na verdade, a atividade psicopedagógica surgiu antes mesmo de qualquer curso. Partiu da necessidade de se ter um profissional que fosse capaz de preencher um espaço que não poderia ser nem da psicologia, como também não poderia ser da pedagogia. Porém, como uma área de conhecimento de várias áreas e estratégias pedagógicas que estudam e lidam com o processo de aprendizagem e suas dificuldades e que engloba vários campos do conhecimento, integrando-os e sintetizando-os, atuando de forma preventiva.

            A dificuldade na aprendizagem apresentada pelas crianças ao longo dos tempos foi atribuída a vários fatores, porém, sem nenhuma comprovação de estudo científico que indicasse alternativas para corrigir as falhas, ou mesmo descobrir as causas ou o causador de tais problemas, nesse sentido (Visca, 1987) define:

A Psicopedagogia surgiu como ocupação empírica pela necessidade de atender as crianças com dificuldades na aprendizagem, cujas causas eram estudadas pela medicina e psicologia. Com o decorrer do tempo, o que inicialmente foi uma ação subsidiária destas disciplinas, perfilou-se como um conhecimento independente e complementar, possuidor de um objeto de estudo (o processo de aprendizagem) e de recursos diagnósticos, corretores e preventivos próprios.

          A psicopedagogia tem o cuidado de não cristalizar numa delimitação fixa, nem nos déficits e alterações individual do aprender, mas avalia a possibilidade do sujeito, a disponibilidade afetiva de saber e de fazer, reconhecendo que o saber é próprio de cada indivíduo (Bossa, 1994).

A psicopedagogia tem como objetivo:

_O resgate de uma visão mais holística do processo de aprendizagem e dos problemas decorrentes desse processo.

_despertar a atenção do aprendiz.

_Perceber e diagnosticar os problemas de aprendizagem.

_Elaborar formas de trabalho, a partir de cada caso. Sondar, compreender e buscar soluções eficientes com o intuito de inserir o aluno numa escolaridade normal.

_Resgatar a autoestima e a valorização, contribuindo para a diminuição do fracasso escolar.

          O campo de atuação do psicopedagogo refere-se não só ao espaço físico onde se dá esse trabalho, mas especialmente ao espaço epistemológico que lhe cabe, ou seja, o lugar deste campo de atividade e o modo de abordar o seu objeto de estudo, podem assumir características específicas dependendo da modalidade clínica, preventiva e teórica, umas articulando-se com as outras.

          A psicopedagogia institucional com seu caráter preventivo atua diretamente na escola onde ocorre a maior parte da aprendizagem do indivíduo, agindo nas causas das dificuldades de aprendizagem em todos os aspectos, pois trabalha o indivíduo no local onde ele atua, analisando, de uma forma bem ampla, as causas da não- aprendizagem in-loco.         

          Analisando o conteúdo do trabalho, constata-se que a psicopedagogia no seu surgimento apresentava um caráter preventivo. Dependendo da dificuldade da aprendizagem só a prevenção é suficiente e para isso é necessário observar como o indivíduo se relaciona com o meio e quanto este o influencia no seu processo de aprendizagem, verificando o comportamento do mesmo na escola é mais fácil determinar quais as causas da não-aprendizagem e se são fatores internos ou externos.

          Dependendo do caso, a dificuldade de aprendizagem pode ser sanada na própria escola onde a criança portadora da dificuldade estuda. Em caso mais complexo recomenda-se uma supervisão clínica.

Dificuldade de Aprendizagem

          Para melhor compreensão deste capítulo, no primeiro momento faz-se uma abordagem do conceito de aprendizagem, facilitando assim o entendimento do processo que desencadeia a não aprendizagem apresentada por alguns alunos.

          A aprendizagem é uma mudança no ser em agir e pensar. Implica necessariamente em uma mudança de comportamento. Para (Patto, 1987) referindo-se a universalidade da aprendizagem, ela seria coextensiva à própria vida, sendo que todas as formas mais organizadas de vida animal são capazes de aprender.

Para Piaget (1981), a aprendizagem é um processo sequencial e contínuo marcado por etapas caracterizadas por estruturas mentais diferenciadas, donde resultam alterações cognitivas e intelectuais. Essas mudanças verificadas são graduais e podem resumir-se aos quatro estádios de desenvolvimento (sensório-motor, pré-operatório, operações concretas e operações formais).

          Embora nem todas as mudanças de comportamento sejam resultado de aprendizagem, pois algumas resultam de processos de crescimento inerentes ao organismo (maturação) outras se devem as disfunções orgânicas temporárias (fratura ou lesão cerebral) e outras derivam de condições bioquímicas passageiras (estresse, etc): estas mudanças de comportamento não fazem parte da aprendizagem. " Na vida humana a aprendizagem se inicia com, ou até antes do nascimento e se prolonga até a morte" (Patto, 1987):

Aprender é um ato vital. Se aprender é um ato vital pode e precisa ser provocado, auxiliado, orientado, o que implica em estímulos que favoreçam um número cada vez mais qualificado de aprendizagem. Mas essencialmente a aprendizagem é um processo interior, pessoal, obra do mecanismo interno de quem aprende.

Na visão de Vygotsky (1993, p. 29-30), a aprendizagem é fundamental ao desenvolvimento dos processos internos na interação com os outros. As concepções deste autor sobre o processo de formação de conceitos remetem para as relações entre pensamento e linguagem, para a questão cultural no processo de construção de significados pelos indivíduos, para o processo de interiorização e para o papel da escola na transmissão de conhecimento, que é de natureza diferente daqueles aprendidos na vida quotidiana. O mesmo propõe também uma visão de formação das funções psíquicas superiores como interiorização mediada pela cultura.

A teoria piagetiana defende que nenhum conhecimento tem origem apenas nas percepções, pois estas estão desde sempre enquadradas em "esquemas de ação" e para que a criança se desenvolva é necessária a sua interação com o meio (objetos e pessoas). As ações podem constituir manipulações físicas ou mentais, são as experiências ativas as que provocam assimilação e acomodação resultando em mudanças cognitivas (nas estruturas e esquemas mentais) e o desenvolvimento intelectual tem um componente cognitivo e outro afetivo.

Percebe-se no atual contexto educacional brasileiro, atitudes tradicionais que concentram objetivos do ensino-aprendizagem em um modelo padrão, com inflexibilidade do ensino e avaliação do tipo normativa, além de atividades de ensino-aprendizagem nas quais todos têm de fazer o mesmo, ao mesmo tempo, desconsiderando as diferenças individuais, sendo muitas vezes, incapaz de adequar recursos e metodologias à aqueles que requerem algum tipo de resposta individualizada, de caráter transitório ou permanente.

Condições internas e externas da aprendizagem

            De acordo com os preceitos teóricos de Jean Piaget, o sujeito e o objeto em uma relação de conhecimento não são dados como separados, pelo contrário, eles de discriminam apenas em virtude da aprendizagem. Nesta relação encontram-se condições internas e externas da aprendizagem. As externas nem sempre são de fácil avaliação, mas estão presentes os estímulos da escola, da família e da sociedade. As condições internas da aprendizagem fazem referência a três planos estreitamente inter-relacionados.

            O primeiro é o corpo como infraestrutura neurofisiológica ou o organismo, cuja integridade anátomo-funcional garante a conservação dos esquemas e suas coordenações, assim também como a dinâmica da sua disponibilidade na situação presente, mas também se considera aqui o corpo como mediador da ação e como base do eu formal.

            As condições do corpo sejam constitucionais, herdadas ou adquiridas, favorecem ou atrasam os processos cognitivos e, especialmente os da aprendizagem.

            O segundo plano refere-se à condição cognitiva da aprendizagem, isto e´, a presença de estruturas capazes de organizar os estímulos do conhecimento. Desta forma cada um dos temas de ensino supõe uma coordenação de esquemas num âmbito particular, prático, representativo, conceitual e concordante com um nível de equilibração particular, obtido através de regulações, descentrações intuitivas ou operações lógicas, praticas ou formas. A aprendizagem será tanto mais rápida quanto seja a necessidade do sujeito.

            Existem dois tipos de condições para a aprendizagem: as internas e as externas. As externas que definem o campo de estímulos e as internas que definem o sujeito. A compreensão da combinação destas condições nos leva a uma definição operacional da aprendizagem, e determina as variáveis de sua ocorrência.

            O terceiro plano diz respeito às aptidões, há indivíduos que têm uma predisposição para a aprendizagem em uma determinada área, são as condições inatas ou vocacionais.

            Condições externas- definem o campo de estímulo, carência, pobreza, instrução...

          Condições internas: definem o sujeito.

          a) Corpo: através do corpo se é; bonito, feio, ágil, compulsivo, lerdo, rígido. As condições deste (constitucionais ou adquiridas) favorecem ou atrasam os processos cognitivos.

          b) Condições cognitivas: presença de estruturas capazes de organizar os estímulos do conhecimento.

          c) Aptidões; predisposição para a aprendizagem em uma área especial.

Fatores que interferem na aprendizagem

          Conforme os conceitos teóricos de (Paim, 1988), os problemas de aprendizagem se manifestam na resistência às normas disciplinares, na má integração no grupo de pares, na desqualificação do professor, na inibição mental ou expressiva e geralmente aparecem como formações reativas de uma mal elaborada transição do grupo familiar ao grupo social.

          O problema de aprendizagem pode ser considerado como um sintoma, no sentido que o não aprender não configura um quadro permanente, mas ingressa numa constelação peculiar de comportamentos que se destaca como sinal de descompensação. Nenhum fator é determinante de seu surgimento e ele surge da fratura contemporânea de uma série de concomitantes. Deve-se entendê-lo como um estado particular de um sistema que, para equilibrar-se, precisou adotar este tipo de comportamento que mereceria um nome positivo, mas que se caracterizou como não aprender. Nesse sentido, a não aprendizagem, não quer dizer dificuldade de aprendizagem.

          Raramente ocorre de uma criança ter um problema de aprendizagem específico, isto pode ocorrer em casos muito especiais como as discalculias que são as de maior ocorrência.

          As crianças têm problemas de aprendizagem generalizados que podem estar acentuados em uma ou outra área. Para Paim, (1988) existem quatro fatores que incidem os problemas de aprendizagem: Orgânicos, específicos, psicógenos e ambientais. Quase sempre mais de um destes fatores estão comprometidos.

 _Fatores Orgânicos: A origem de toda a aprendizagem está nos esquemas de ações desdobradas diante do corpo. Portanto, e necessário um bom funcionamento dos órgãos, bem como dos dispositivos que garantem sua coordenação no sistema nervoso central. Isto se refere a perda sensorial, causa neurológica, funcionamento glandular, condições de abrigo e conforto para o sono bem como a alimentação. Possíveis perturbações podem ter como consequência problemas cognitivos, que são significativos, mas não determinam por si só um problema de aprendizagem.

_Específicos: Os problemas específicos de aprendizagem encontram-se ligados frequentemente a uma indeterminação na lateralidade do sujeito. A noção de dislexia como entidade específica merece uma consideração especial dentro dos problemas de aprendizagem. Trata-se de um problema localizado dentro das agnosias, que não impede a criança ou o adulto afetado por um processo traumático reconhecer os fonemas de sua grafia. As dificuldades para ler e ou escrever, reside na dificuldade na acomodação, que determina uma insuficiência para a construção de imagens.

_Psicógenos: O termo inibição pode-se atribuir a diminuição da função, sintoma transformador de tal função. Tal distinção que desde o ponto de vista do observador não parece fundamental, é radical do ponto de vista tópico, pois mesmo que os sintomas não sejam processos que se passa no ego, à inibição poderia considerar-se como uma restrição exclusivamente a nível egótico.

          Convém diferenciar duas possibilidades para o fato de não aprender: na primeira, constitui um sistema e, portanto supõe a prévia repressão de um acontecimento que a operação de aprender de alguma maneira significa. Na segunda, se trata de uma retração intelectual do ego. Entretanto, o problema de aprendizagem pode surgir como uma reação neurótica à interdição da satisfação seja pelo afastamento da realidade e pela excessiva satisfação na fantasia, seja pela fixação com a parada de crescimento na criança.

          O fator psicógeno do problema de aprendizagem se confunde então com sua significação: entretanto é importante destacar que não é possível assumi-lo sem levar em consideração as disposições orgânicas e ambientais do sujeito. Desta forma o não aprender se constitui como inibição ou como sintoma sempre que se dêem outras condições que facilitem este caminho.

_Ambientais: Embora o fator ambiental incida mais sobre os problemas escolares do que sobre os problemas de aprendizagem, este variável pesa muito sobre o sujeito, considerar ou desconsiderar o quadro. Este fator permite compreender a coincidência com a ideologia e os valores vigentes num grupo. Não basta situar o sujeito numa classe social, é necessário além, disto elucidar qual é o grau de consciência e participação nela.

          Dentro dos conceitos básicos de Dificuldades ou Problemas de Aprendizagem existem algumas diferenças que devem ser analisadas cuidadosamente antes de emitir qualquer diagnóstico, tais como: distúrbios, disfunção, desvios e transtornos.

          Distúrbio de aprendizagem é compreendido como o termo utilizado para explicar comprometimento neurológico que interferem na percepção e no processamento da informação pelo aluno impedindo sua aprendizagem. Distúrbio é considerado um termo genérico referente a um grupo heterogêneo de distúrbios que se manifestam por dificuldades significativas na aquisição e no emprego da capacidade para ouvir, falar, ler, escrever e calcular. Estes distúrbios são intrínsecos e presumivelmente se devem a uma disfunção do SNC (Sistema Nervoso Central), não sendo resultantes de condições deficientes ou influências ambientais.

          As principais características da criança com distúrbios de aprendizagem são deparadas no déficit de atenção, desenvolvimento cognitivo, habilidade motora, perceptiva, linguagem oral e escrita e no comportamento social inapropriado. O diagnóstico é sempre interdisciplinar devendo ser analisado e considerado os fatores: maturidade, inteligência, motricidade, problemas emocionais, percepção, problemas pedagógicos.

          Para se compreender os problemas de aprendizagens é preciso ter uma visão global que possibilite a investigação do sujeito em seus múltiplos aspectos: orgânicos, cognitivos, emocionais, sociais e pedagógicos.

Deve-se considerar também que fatores de ordem pedagógica como:

_Metodologia que a escola adota para trabalhar com o aluno:

_A relação professor/aluno;

_A prática pedagógica do professor;

_Quantidade de informações para o aluno;

_Adequação dos conteúdos/idade;

_Organização da escola;

_Estado emocional do aluno etc., podem interferir de forma significante na aprendizagem.

A Construção do Conhecimento Lógico-Matemático.

Desde o princípio o ser humano esteve inserido em uma sociedade cujas mudanças são constantes e a matemática enquanto ciência também se fez presente a essas transformações. Segundo Neto “a matemática foi criada e vêm sendo desenvolvida pelo homem para satisfazer suas necessidades sociais” (1998 p. 07), e que, desde a antiguidade até os nossos dias ela vem passando por constantes mudanças e adaptações com o objetivo de tornar a vida do ser humano cada dia mais prática e eficaz.

            Diante deste contexto, buscamos através de revisão literária compreender a forma como o aluno adquire os conhecimentos matemáticos.

             Para Piaget citado por Kamii (2002, p.16), é necessário estudar a construção da matemática pela humanidade a partir do seu início na pré-história, sendo que, para entender o conhecimento humano é preciso estudar o seu desenvolvimento e não só o produto final dessa relação.

            Neto (1998) nos diz a cerca das mudanças que iam ocorrendo e que através delas já se percebia o homem desenvolvendo conhecimento lógico-matemático. No momento que ao procurar lascar pedras para que uma tivesse o mesmo tamanho da outra, e que, para terem a mesma utilidade deveriam ser iguais, estavam desenvolvendo as noções de igualdade que hoje são trabalhadas nas escolas desde as séries iniciais, como também a busca por instrumentos cada vez mais elaborados que o homem procurou fazer nos períodos subsequentes da história pra satisfazer não só a sua curiosidade como também a sua necessidade, provando com isso a sua capacidade de desenvolvimento.

            Os períodos foram se passando acompanhados de várias contribuições como as do povo egípcio, dos gregos, romanos e árabes, e junto, o homem também foi se transformando e formando para si novos conceitos, incorporando-os aos conceitos anteriormente adquiridos. Enquanto que para os egípcios importava ser útil no trabalho, para os gregos importava a lógica, de forma que o conhecimento egípcio se apoiava sobre as suas atividades usando um raciocínio das operações concretas, os gregos faziam uso de operações formais. Por isso os gregos aprofundaram-se na matemática enfatizando mais a qualidade do que a quantidade. Neto diz que essa “é a revolucionária criação da argumentação, da demonstração e da capacidade de concluir” (1998, p. 14).

            Segundo este mesmo autor “o consequente aumento quantitativo de conhecimento, a oposição entre pensamento e trabalho leva a uma nova ideologia” (1998, p. 15) e que aí estão as origens do conhecimento racional. Porém, para entendermos o desenvolvimento deste raciocínio lógico, temos de considerar as etapas de desenvolvimento que acontecem na vida de um ser humano e que segundo Piaget (citada por NETO, 1998) são necessárias às construções do conhecimento lógico matemático:

Na primeira etapa envolve o sensório motor que vai de 0 a 8 meses é o período em que ocorre as noções matemáticas de maior e menor, enquanto que de 8 a 24 meses ocorre as noções de espaço e forma.

Na etapa pré-operatória que vai de 2 a 7 anos: Desenvolve noções de  desenho, ordem, contagem, figuras geométricas, correspondência termo a termo, conservação do número, classificação simples.

Na etapa das operações concretas de 7 a 11 anos se desenvolve conceito de reversibilidade, classificação, seriação, transitividade, conservação do tamanho, distância, área, conservação de quantidade discreta, conservação da massa, classe-inclusão, cálculo, frações, conservação do peso, conservação do volume.

E ainda a etapa das operações formais que vai de 11 a 15 anos que se desenvolve conceitos de proporções, combinações, demonstração e álgebra.

            A maturidade psicogenética da criança participa do desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático e do aprender matemática, neste sentido, Piaget (citado por NETO, 1998) nos diz que para ensinarmos o aluno de uma forma construtiva com a finalidade de levá-lo a construir o seu conhecimento é necessário

Considerar as etapas do desenvolvimento mental e a aquisição de estruturas que correspondam a cada etapa, em uma sequência onde, cada aquisição se apóia em outras anteriores e serve de apoio às posteriores (p. 49).

O Erro na aprendizagem de matemática

            A sociedade por seguir uma tradição religiosa e autoritária, sempre relacionou o erro com castigo. A escola enquanto instituição social também mantém esta postura repressora ao estabelecer certa punição para o aluno ao errar: punição como repetir os exercícios, decorar tabuada e até reprovação considerando-o um aluno com déficit de aprendizagem . Isso nos levou a buscar o significado do que se entende por erro num contexto geral priorizando o seu papel no processo da aprendizagem  e que, segundo nos diz o dicionário Aurélio, erro é “o efeito de errar... desvio do bom caminho”.

            Segundo Luckesi (1997, p. 54-55) o “erro” só emerge no contexto da existência de um padrão considerado correto. Um determinado problema só pode ser considerado errado a partir do momento que se tem uma forma já padronizada como correto para resolvê-lo.

            Percebe-se então que sem o padrão do correto, não há erro, é necessário existir um padrão que seja considerado como certo para só então a partir daí definir o que é considerado errado ou não. O mesmo ocorre nas instituições escolares e em especial no ensino da matemática. Embora várias pesquisas tenham procurado demonstrar que a matemática já não pode ser mais considerada como uma ciência exata, ainda muitos professores a tem como ciência exata e nessa visão de que ela é tida como ciência exata, é que os professores a ensinam esperando e valorizando os resultados exatos dos alunos, por se fundamentar exatamente em regras e conceitos.

             Neste caso, o erro só pode ocorrer a partir do momento que o aluno tem definido o padrão do conhecimento a ser aprendido nas escolas e não o realiza, ou seja, sabe a resposta, más, não consegue chegar a ela, ou se da respostas aleatórias e sem fundamentos.

            Os erros da aprendizagem, que surgem a partir de um padrão, seja ele cognitivo ou prático, já antes estabelecidos, só poderão ser considerados como erro pelo professor à medida que são identificados e compreendidos pelo aluno. Taille nos chama a atenção ao fato de que

 O erro somente terá valor como fonte de enriquecimento se ele for observável pelo aluno... Não somente o aluno ficar sabendo que errou! Ele deve ter acesso à qualidade de seu erro (1997, p. 36).

Neste contexto, verifica-se que o erro, para exercer o papel de gerador de conhecimento para o educando, necessita de efetiva verificação, quanto à sua constituição: como é esse erro? E sua origem: como emergiu esse erro?  Como nos diz Rovani “que mais importante que a criança acertar é saber justificar como chegou a um resultado” (2004, p 40). Para isso depende do professor estar intermediando para que não venha através desse erro ser rotulado como uma criança com dificuldades de aprendizagem ou até mesmo associá-la a algum tipo de distúrbio.

            Para Pinto existem dois tipos de erro no processo ensino-aprendizagem: erro estrutural e erro conjuntural. Segundo esta autora:

Os erros estruturais seriam erros pedagógicos (construtivos), como os praticados pelos matemáticos em seu processo de construção de conhecimento, não havendo motivo para serem considerados como sinônimo de fracasso                   . Decorrente de um processo de buscas e descobertas, em que o aluno é o sujeito ativo que formula problemas, faz conjecturas e tira conclusões diante dos desafios que lhe são propostos, esse tipo de erro cumpre um papel positivo. (2000, p. 169).

Segundo Baruk os erros de forma conjuntural: “são erros decorrentes da própria relação didática desenvolvida na sala de aula e que se não forem tratados, tornam-se erros sistemáticos” (1985 citado por PINTO, 2000, p. 170).

            De acordo com a citação acima entende-se que os erros conjunturais são erros, adquiridos por falta de compreensão de determinado conteúdo. Enquanto que os estruturais são os erros adquiridos ao elaborar hipóteses na busca de um acerto. São erros, apenas de forma de organização.

Fazer ou compreender.

Piaget, in Macedo afirma que “nossa ação física ou mental depende de dois sistemas cognitivos”. Um deles é o sistema do “compreender” e o outro é o sistema do “fazer” (1994, p. 75). Para isso é importante, no processo de ensino-aprendizagem mostrar ao aluno que é necessário não só “fazer” como também “compreender” o que fez. Não basta somente a ação física, também é preciso entrar em ação o raciocínio do aluno que segundo Piaget citado por Carvalho (1998), tanto o “fazer” quanto o “compreender” ambos são de suma importância por contribuírem para uma formação sólida de conhecimento.

            O erro se apresenta em três níveis em relação ao “fazer” e ao “compreender”, que são: nível A, nível B e nível C, como descritos a seguir:

            No nível A, o aluno age indiferente ao erro. No plano do “fazer” ele substitui respostas erradas por certas sem se dar conta de onde errou e sem saber identificar a relação entre a forma certa e a errada em termos relações lógico-matemáticas, nesse sentido “Os novos esquemas não geram a necessária desestruturação dos antigos, que proporcione a apreensão do obstáculo a ser ultrapassado” (PINTO, 2000, p. 145). Neste sentido entende-se que a criança com dificuldades de aprendizagem não toma conhecimentos de seus erros e age com indiferença aos resultados obtidos.

            No nível B, embora não chegue a desestruturar os esquemas anteriores, ele é percebido pelo aluno e se houver auxílio do professor, o aluno consegue mais facilmente identificar e avaliar a natureza dos seus erros. Neste nível “o erro é percebido como algo que precisa ser retificado” (2000, p. 146)

            No nível C, “o aluno está consciente de que errou e porque errou, tem consciência do valor de seu erro” (2000 p. 146), São erros devido à “distração” e que nem sempre são considerados como erros.

            Observa-se que a partir do momento que o aluno consegue diferenciar os níveis acima citado, aumenta a possibilidade de se desenvolver um trabalho de forma mais intensa alterando as características tradicionais de ensino como nos disse Pinto  a cerca do papel do professor, “pode-se dizer que inverte seu sentido, transformando o professor em “avaliador-corretor”, no sentido de que a correção é precedida de um diagnóstico” (2000, p. 146).

            Neste processo, em que o aluno se apropria do sistema “fazer”, Macedo nos diz que a sua atenção está voltada para o resultado e também os meios e estratégias que o levaram a consegui-lo, ou seja, “está comprometido com um resultado em função de um objetivo, bem como com a construção de meios e estratégias adequadas a solução do problema que está sendo enfrentado” (1994, p. 76). Neste “fazer” ele se confronta com seus conhecimentos anteriores e mesmo acontecendo de encontrar dificuldades para se desfazer de conceitos não formais, faz reflexões do exercício em questão. Como diz Bachelard “abandonar os conhecimentos do senso comum é um sacrifício difícil” (1996, p. 277).

            Em se tratando da relação “fazer” o que importa para o aluno são os resultados. Nesta relação o aluno vê como “errado”, o não fazer o problema.  Por este motivo Piaget, citado por Carvalho nos chama a atenção sobre a importância dos enunciados serem claros para o aluno entender e que possa oferecer condições de levá-lo a reflexões e tentativas de acerto.

Se o objetivo do problema for claro para o aluno, um erro de procedimento ou estratégia na procura da solução pode levar a uma situação nova, nessa condição a situação inicial passa a ser alterada, corrigida ou aperfeiçoada (1998, p. 33).

            Daí a importância do erro, pois é por meio dele que o professor vai direcionar o aluno ao acerto.

            Enquanto que no plano cognitivo do “compreender”, compreende-se a razão, o sentido do que se aprende como disse Macedo “é o plano do “por que algo é assim”, da consciência dos meios e das razões que produzem um determinado acontecimento” (1994, p. 76), o erro corresponde a uma contradição, conflito ou falha de teoria.

            Em se considerando que no plano do “compreender”, implica questionamentos Bachelard (1996) nos afirma que para um conhecimento científico todo conhecimento é resposta a uma pergunta, se não há pergunta não pode haver conhecimento científico, porque nada é evidente, nada é gratuito, tudo é construído.

            De acordo com o contexto acima, Macedo (1994) diz que o professor deve conduzir o erro do aluno de forma problematizante transformando-o em situação de aprendizagem e não, negá-lo ou justificá-lo.

            Segundo Carvalho esses dois sistemas: o “fazer” e o “compreender” estão diretamente ligados em sala de aula e cabe ao professor estar intervindo em favor da aprendizagem do aluno. “Na sala de aula, eles ocorrem ao mesmo tempo e cabe ao professor ter a capacidade de trabalhá-los, transformando-os em situações privilegiadas de novas aprendizagens” (1998, p. 33). Ainda nos diz este mesmo autor a cerca da boa relação entre professor e aluno para favorecer o rompimento de conceitos apenas tido como certos, da importância desse espaço pedagógico para aquisição de um conhecimento que não esteja baseado unicamente no senso comum. “É necessário dar espaço para que surjam ‘ideias maravilhosas’, isto é, ideias que levem os alunos a superar obstáculos conceituais”. (p. 30).

             Os Parâmetros Curriculares Nacionais nos orienta que

...É fundamental que os alunos adquiram uma postura diante de sua produção que os leve a justificar e validar suas respostas e observem que situações de erro são comuns, e a partir delas também se pode aprender. (2001, p. 70, V. 3, Matemática).

            No contexto da educação, especialmente da matemática, o erro em muitas vezes é visto como falta de inteligência ou capacidade. Sendo assim, vários aspectos sempre estiveram implícitos nessa relação: o medo, a dor, vergonha e até discriminação diante dos colegas.

            Esses atributos negativos dados ao aluno causam certo desgaste na sua autonomia, produzindo uma falta de interesse em aprender e consequentemente acaba por gerar variados problemas inclusive de ordem disciplinar. Neste sentido Duckworth ressalta que

A construção da autonomia moral das regras de convivência em sala de aula, é necessária para o aluno alcançar a autonomia intelectual... Se o aluno tiver de seguir regras preestabelecidas sem liberdade de dialogar com seu professor, ele também aceitará, sem discutir e sem questionar dar a resposta que o professor quer, ainda que pense de outra maneira. (citado por CARVALHO, 1998, p. 30)

            Diante deste enunciado o autor nos leva a perceber que repetir discursos pedagógicos ou produzir cópia dos conteúdos recebidos não produz conhecimento. Para isso faz-se importante entender que o erro sempre esteve e estará presente na formação do aluno e que deve ser trabalhado dando-lhe oportunidade de entendê-lo e supera-lo.

            O erro que em alguns casos são considerados como indicador de falta de conhecimento, dificuldades de aprendizagem, exerce um relevante significado na construção do conhecimento matemático nas relações pedagógicas, se torna o ponto de partida para a retomada do trabalho pedagógico. Os erros devem ser trabalhados de forma subjetiva, ou seja, de forma mais minuciosa em sala de aula e nessa relação interativa de construção, tanto o professor quanto o aluno podem rever suas dificuldades.

            Percebe-se surgir no momento da elaboração e também correção das atividades uma grande oportunidade para investigar a respeito do desenvolvimento do aluno, de como está sendo construído seu conhecimento, sem permitir que as expectativas do professor sobreponham às análises e reflexões de seus alunos, nem estipule conceitos capazes de rotular o aluno como portador de uma dificuldade de aprendizagem específica.

            Nesse sentido, o erro se torna favorável ao ensino e necessário na construção do conhecimento do aluno e que, portanto, se faz necessário uma maior compreensão e sensibilidade por parte dos professores em relação às dificuldades do aluno a fim de despertar neles o interesse e o prazer em aprender matemática. Porém, nunca transformar o erro em algo intocável ou transformá-lo em causa única e necessária para o sucesso. Em se tratando de aprendizagem o erro intocável pode ser confundido como um acerto, haja vista que para o aluno é importante a confirmação do professor em relação ao trabalho que fez.

            Para Taille (1992) é impossível adquirir conhecimento sem que se cometam erros uma vez que o erro é parte constitutiva da aprendizagem e do desenvolvimento cognitivo da criança. Tentar impedir que o aluno erre, significa obstruir o processo de sucessivas aprendizagens.